Từ một điểm M ở ngoài đường tròn tâm (0) bán kính R=2cm, kẻ hai tiếp tuyến MA;MB với đường tròn (A;B là hai tiếp điểm), kẻ đường kính BC, Biết góc AOB=120°.

a. Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.

b. Chứng minh OM song song AC

c. MO cắt đường tròn tại. Chứng minh AOBD là hình thoi.

d. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung AC và dây AC của đường tròn (O).

Giải thích các bước giải:

a.Vì $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^o$

$\to MAOB$ nội tiếp đường tròn đường kính $MO$

b.Vì $BC$ là đường kính của $(O)\to \widehat{BAC}=90^o\to AB\perp AC$

         $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to MO\perp AB$

$\to MO//AC$

c.Vì $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to OM$ là phân giác $\widehat{AOB}$

$\to \widehat{MOA}=\widehat{MOB}=\dfrac12\widehat{AOB}=60^o$

$\to \Delta OAD,\Delta OBD$ đều

$\to AD=DB=OB=OA$

$\to ADBO$ là hình thoi

d.Ta có: $\widehat{AOC}=180^o-\widehat{AOB}=60^o\to \Delta OAC$ đều

$\to S_{OAC}=\dfrac{R^2\sqrt3}4$

Diện tích hình viên phân cần tìm là:

$$\dfrac{60^o}{360^o}\cdot \pi R^2-\dfrac{R^2\sqrt3}4=\dfrac{1}{6}\cdot \pi R^2-\dfrac{R^2\sqrt3}4$$