a.

T/g ABC cân tại A -> AB=AC

Xét t/g ABD / ACD có: chung cạnh AD ; AB=AC(cmtr) ; ∠BAD=∠CAD(AD phân giác từ đỉnh A)

-> 2 t/g bằng nhau (c-g-c)(đpcm)

b.

BM trung tuyến của t/g ABC -> AM=CM

Xét t/g AMP / CMG có: AM=CM(cmtr) ; MP=MG (gt) ; ∠AMP=∠CMG (đối đỉnh)

-> 2 t/g bằng nhau (c-g-c)

-> AP=CG (cạnh tương ứng)(đpcm)

c.

T/g ABC cân tại A -> AD phân giác từ đỉnh A -> AD trung tuyến

-> AD và BM giao tại G

-> G là trực tâm của t/g ABC

-> BG= 2/3 *BM (tính chất 3 đường trung tuyến)

-> 1/3 * BM = BM-BG=MG

-> BG=MG *2

-> MG=MP -> MG+MP=PG =2*MG

-> BG=PG

T/g ABC cân tại A -> AD phân giác từ đỉnh A -> AD trung trực

-> G thuộc AD là trung trực -> t/g BGC cân tại G

-> BG=CG

mà BG=PG(cmtr) -> CG=PG

mà CG=AP (cmtr) -> AP=PG

->t/g PAG cân tại P (đpcm)

:D