Ta có:

`BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC.cosBAC`

`<=>BC^2=a^2+a^2-2.a.a.cos120^o=>BC=asqrt3`

`CD^2=AC^2+AD^2-2AC.AD.cosCAD`

`<=>CD^2=a^2+a^2-2.a.a.cos60^o=>CD=a`

`BD^2=AB^2+AD^2`

`<=>BD^2=a^2+a^2=>BD=asqrt2`

Mà `BD^2+CD^2=2a^2+a^2=3a^2=BC^2`

`=>` Tam giác `BCD` vuông tại `D`

Gọi `E` là trung điểm `BC` nên `BE=EC=ED=(BC)/2=(asqrt3)/2`

Do `ΔABC` cân tại `A` nên `AE⊥BC`, `AE=AB.cos((BAC)/2)=a/2`

Mà `AE^2+DE^2=a^2/4+(3a^2)/4=a^2=AD^2`

`=>` Tam giác `AED` vuông tại `E=>AE⊥ED`

Do `AE⊥BC`, `AE⊥ED` và `BC∩DE=E` nên `AE⊥(BCD)`

`=>E` là hình chiếu của `A` lên `(BCD)`

Từ `E` kẻ `EF⊥AD=>d(AD,BC)=d(E,AD)=EF`

Ta có: `1/(EF^2)=1/(AE^2)+1/(ED^2)=>EF=(asqrt3)/4`

Vậy khoảng cách giữa `AD` và `BC` là `(asqrt3)/4`