Đáp án: $0.95$

Giải thích các bước giải:

Số cách lấy $5$ sản phẩm trong đó có $2$ sản phẩm từ lô $1$ và $3$ sản phẩm từ lô $2$ là:

$$C^2_{10}\cdot C^3_{10}=5400$$

Gọi $c_1, p_1$ là số chính phẩm và phế phẩm lấy từ lô $1 (c_1+p_1=2)$

       $c_2, p_2$ là số chính phẩm và phế phẩm lấy từ lô $2 (c_2+p_2=3)$

$\to $Số phế phẩm lấy ra là $P=p_1+p_2$

     Số chính phẩm lấy ra là $C=c_1+c_2$

$\to P+C=5$

Từ $5$ sản phẩm lấy ngẫu nhiên $2$ sản phẩm

$\to $Số cách lấy là $C^2_5=10$

Gọi $A$ là biến cố trong 2 sản phẩm lấy ra cuối cùng có ít nhất một chính phẩm.

$\to \overline{A}$  là biến cố cả 2 sản phẩm lấy ra cuối cùng đều là phế phẩm.

Xác suất lấy 2 phế phẩm từ 5 sản phẩm có P phế phẩm là:

$$\dfrac{C^2_P}{C^2_5}=\dfrac{C^2_P}{10}$$

Xác suất để xảy ra từng trường hợp về số phế phẩm P trong 5 sản phẩm là:

$P(\overline{A})=P(P=0)\cdot \dfrac{C^2_0}{10}+P(P=1)\cdot \dfrac{C^2_1}{10}+P(P=2)\cdot \dfrac{C^2_2}{10}+P(P=3)\cdot \dfrac{C^2_3}{10}+P(P=4)\cdot \dfrac{C^2_4}{10}$

$\to P(\overline{A})=P(C=5, P=0)\cdot \dfrac{C^2_0}{10}+P(C=4, P=1)\cdot \dfrac{C^2_1}{10}+P(C=3, P=2)\cdot \dfrac{C^2_2}{10}+P(C=2, P=3)\cdot \dfrac{C^2_3}{10}+P(C=1, P=4)\cdot \dfrac{C^2_4}{10}$

$\to P(\overline{A})=\dfrac{1176}{5400}\cdot 0+\dfrac{2352}{5400}\cdot 0+\dfrac{1512}{5400}\cdot \dfrac1{10}+\dfrac{336}{5400}\cdot \dfrac3{10}+\dfrac{24}{5400}\cdot \dfrac6{10}$

$\to P(\overline{A})=\dfrac{37}{750}$

$\to P(A)=1-\dfrac{37}{750}=\dfrac{713}{750}\approx 0.95$