a, Vì `CE⊥AB` (vì `CE` là đường cao )

`⇒ ΔBEH` vuông tại `E`

`⇒ 3` điểm `B,E,H` cùng thuộc đường tròn đường kính `BH` (1) 

 Vì `AD⊥BC` (vì `AD` là đường cao)

`⇒ ΔBDH` vuông tại `D`

`⇒ 3` điêm `B,D,H` cùng thuộc đường tròn đường kính `BH` (2) 

Từ (1) và (2) `→ 4` điểm `B,E,H,D` cùng thuộc một đường tròn

`⇒`  tứ giác `BEHD` nội tiếp

b) Xét tứ giác `AFHE` có

`∠BEH + ∠AFH = 90°+90° = 180°` 
Mà 2 góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác `AFHE` nội tiếp (dhnb) 
`⇒ ∠HEF = HAF` (góc nội tiếp cùng chắn cung `HF`)

Mà `HAF = ∠KIC` (góc nội tiếp cùng chắn cung `KC`)

`→ ∠HEF` = ∠KIC(= HAF) hay `∠CEN = ∠EIC` 
Xét `ΔCNE` và `ΔCEI` có: 
`∠ECI` chung 

`∠CEN = ∠EIC (cmt)`

`⇒ ΔCEN` $\backsim$ `ΔCIE(g.g)`

`⇒ \frac{CE}{CI}=\frac{CN}{CE}` (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ). 

`→ CE. CE = CN. CI (đpcm).`