Đáp án + Giải thích các bước giải.

TH1: `x+y+z=0`

Khi đó `{(x+y=-z),(y+z=-x),(z+x=-y):}`

`-> P=(x+y)/y . (y+z)/z . (z+x)/x`

`=(-z)/y . (-x)/z . (-y)/x`

`=-1`

TH2. `x+y+z ne 0`

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

`(y+z-x)/x=(z+x-y)/y=(x+y-z)/z=((y+z-x)+(z+x-y)+(x+y-z))/(x+y+z)=(x+y+z)/(x+y+z)=1`

Suy ra:

`(y+z-x)/x=1 -> y+z-x=x -> y+z=2x`

`(z+x-y)/y=1 -> z+x-y=y -> z+x=2y`

`(x+y-z)/z=1 -> x+y-z=z -> x+y=2z`

Ta có:

`P=(1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)`

`=(y/y+x/y)(z/z+y/z)(x/x+z/x)`

`=(x+y)/y . (y+z)/z . (z+x)/x`

`=(2z)/y . (2x)/z . (2y)/x`

`=2.2.2=8`