Giúp câu c với "………………

c) Tìm x∈Zx \in \mathbb{Z}x∈Z để N(x)M(x)∈Z\dfrac{N(x)}{M(x)} \in \mathbb{Z}M(x)N(x)​∈Z

Ta xét:

N(x)M(x)=−x3−xx2−2\frac{N(x)}{M(x)} = \frac{-x^3 - x}{x^2 - 2}M(x)N(x)​=x2−2−x3−x​

Vì cần giá trị là số nguyên, nên ta tìm các giá trị nguyên của xxx sao cho mẫu số chia hết tử số. Thử một số x∈Zx \in \mathbb{Z}x∈Z:

xxxM(x)=x2−2M(x) = x^2 - 2M(x)=x2−2N(x)=−x3−xN(x) = -x^3 - xN(x)=−x3−xN(x)M(x)\frac{N(x)}{M(x)}M(x)N(x)​-24 - 2 = 28 - 2 = 66 / 2 = 3 -11 - 2 = -11 + 1 = 22 / -1 = -2 00 - 2 = -200 / -2 = 0 11 - 2 = -1-1 - 1 = -2-2 / -1 = 2 24 - 2 = 2-8 - 2 = -10-10 / 2 = -5 39 - 2 = 7-27 - 3 = -30-30 / 7 ≠ nguyên

→ Các giá trị x∈Zx \in \mathbb{Z}x∈Z để N(x)M(x)∈Z\frac{N(x)}{M(x)} \in \mathbb{Z}M(x)N(x)​∈Z là:
x=−2,−1,0,1,2x = -2, -1, 0, 1, 2x=−2,−1,0,1,2