thcs tổ chức hội trại cho khối 9. thầy tổng phụ trách chia số học sinh thành các tổ sao cho các tổ đều có nam và nữ. biết rằng mỗi tổ có 7 nam 7 nữ thì thừa 8 nam, nếu mỗi tổ có 6 nam 5 nữ thì thừa 12 nữ. hỏi có bao nhiêu học sinh nam và nữ tham gia hội trại?

Gọi `x` (học sinh) là số học sinh nam của lớp `(x > 0)`

      `y`  (học sinh) là số học sinh nữ của lớp `(y > 0)`

Trường hợp `1)`

Mỗi tổ `7` nam `7` nữ thì thừa `8` nam thì:  `x/7 = y/7 = k`

Tổng số nam dùng cho các tổ là `7k` nên số nam thừa là: `x - 7k = 8`

`=> x = 8 + 7k`

Mà mỗi nữ phải chia đều vào cho mỗi tổ nên: `y = 7k`

Trường hợp `2)`

Mỗi tổ `6` nam `5` nữ thì thừa `12` nữ 

`x/6 = y/5 = m`

Tổng số nữ dùng cho các tổ là `5m` nên số nữ thừa là: `y - 5m = 12 => y = 12 + 5m`
Số nam phải chia đều vào mỗi tổ nên: `x = 6m`
Ghép các phương trình

`x = 7k + 8` 

`y = 7k`

và 

`x = 6m`

`y = 5m + 12`

Ta được hệ phương trình sau:

`{(7k + 8 = 6m),(7k = 5m + 12):}`

Biến đổi

`7k + 8 = 6m`

`=> m = (7k + 8)/6`

`7k = 5m + 12`

`=> m = (7k - 12)/5`

Ta được:

`(7k + 8)/6 = (7k - 12)/5`

Giải phương trình ta được:

`k = 16`

Thay `k = 16` vào ta được:

`x = 7k + 8 = 7 . 16 + 8 = 120`

`y = 7k = 7 . 16 = 112`

Vậy số học sinh nam của lớp là `120` học sinh và số học sinh nữ của lớp là `112` học sinh