`x^2-2x+m=0`

`\Delta'=(-1)^2-m=1-m`

Để pt có hai nghiệm pb thì `1-m>0`

`-> m<1`

`{(x_1+x_2=2),(x_1x_2=m):}` (Viète)

Có:

`x_1` là nghiệm pt

`-> x_1^2-2x_1+m=0`

`-> x_1^2=2x_1-m`

`-> x_1^3=2x_1^2-mx_1=2(2x_1-m)-mx_1=4x_1-2m-mx_1`

Thay `x_1^3=4x_1-2m-mx_1` vào `x_1^3+2x_1x_2=m+8` ta được:

`4x_1-2m-mx_1+2x_1x_2=m+8`

`4x_1-mx_1=m+8+2m-2x_1x_2`

`x_1(4-m)=m+8+2m-2m`

`x_1(4-m)=m+8`

`x_1=(m+8)/(4-m)`

Thay `x_1=(m+8)/(4-m)` vào `x_1+x_2=2` ta được:

`(m+8)/(4-m)+x_2=2`

`x_2=2-(m+8)/(4-m)=(3m)/(m-4)`

Thay `x_1=(m+8)/(4-m)` và `x_2=(3m)/(m-4)` vào `x_1x_2=m` ta được:

`(m+8)/(4-m)*(3m)/(m-4)=m\ (m\ne4)`

`(3m(m+8))/((4-m)(m-4))=m`

`(3m^2+24m)/(-(m-4)^2)=m`

`(3m^2+24m)/(-m^2+8m-16)=m`

`3m^2+24m=-m^3+8m^2-16m`

`m^3-5m^2+40m=0`

`m(m^2-5m+40)=0`

`m=0\ (tm)` hoặc `m^2-5m+40=0` (Vô nghiệm)

Vậy `m=0`