Đáp án:

a) $\text{$AB^{2}$ = BH . BC ( đpcm ) }$

b) $\text{ DA = 8 cm}$

c) $\text{ BG $\bot$ FG ( đpcm )}$

Giải thích các bước giải:

a) 

Tam giác $\text{ ABC vuông tại A}$, có đường cao $\text{ AH}$, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông nên : 

                $\text{$AB^{2}$ = BH . BC ( đpcm ) }$

b) 

Trong $\text{$\triangle$ABC vuông tại A, có}$

    $\text{ BC = $\sqrt{AB^2 + AC^2}$ = $\sqrt{18^2 + 24^2}$ = 30 ( cm )}$

Áp dụng định lý phân giác : 

    $\text{$\frac{AD}{BD}$ = $\frac{AC}{BC}$ = $\frac{24}{30}$ = $\frac{4}{5}$ }$

Giải tỉ lệ có :

    $\text{ $\frac{x}{18 - x}$ = $\frac{4}{5}$ ⇒ x = 8}$

→ $\text{ DA = 8 cm}$

c) 

Có $\text{BG = BA ⇒ △BGA cân tại 𝐵}$  

Và $\text{BE ⊥ CD, F ∈ BE ∩ AH, G ∈ CD}$

Do FG nối từ chân đường vuông góc đến điểm đối xứng G nên :

$\text{ BG $\bot$ FG ( đpcm )}$

$\text{ mong hay nhất với ạaa quangvinh30970}$