Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

`a,`Kẻ `OE bot BC ; OH bot SE``(1)`

Mà `SO bot BC``(` vì `SO bot (ABCD)` `)`

`=> BC bot (SEO)`

`=> BC bot OH``(2)` 

`(1)(2)=> OH bot (SBC)`

`=> d(O,(SBC))=OH`

Vì `ABCD` là hình thoi (gt)

`=> BD bot CA; O` là trung điểm `BD, CA;` `hat(DCB)= hat(BAD)=60^@ ; CD=CB`

`=> \Delta CBD` đều

`=> CO= (sqrt3)/2 .BD = (asqrt3)/2 ; OB = 1/2 . BD = a/2`

Vì `\Delta COB` vuông tại `O` có `OE bot BC` (cách vẽ)

`=> OE=(OC .OB)/(sqrt(OC^2 + OB^2 ))= ( (asqrt3)/2 . a/2)/(sqrt( (3a^2)/4 + (a^2 )/4))= (asqrt3)/4`

Khi đó: `d(O,(SBC))=OH =(SO.OE)/(sqrt(SO^2 + OE^2)) = (a. (asqrt3)/4)/(sqrt(a^2 + (3a^2 )/(16)))= (asqrt(57))/(19)`

`b,` Vì `AD //// BC `

`=> AD //// (SBC)`

Mặt khác: `CA= 2. CO``(` vì `O` là trung điểm `CA` `)`

`=> d(AD,BC)= d(A,(SBC))=2.d(O,(SBC))= (2asqrt(57))/(19)`