`MA, MB` là tiếp tuyến

`-> MA=MB`

Mà `OA=OB=R`

`-> MO` là trung trực `AB`

`-> MO\botAB` tại `H` và `HA=HB`

Có:

`\hat(MAH)=\hat(MAB)=\hat(ACB)` (Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc chắn cung đó)

Xét `\triangle MAH` và `\triangle MBH` có:

`MH` chung

`\hat(MHA)=\hat(MHB)=90^o`

`HA=HB\ (cmt)`

`-> \triangle MAH=\triangleMBH\ (c-g-c)`

Xét `\triangle MAH` và `\triangle ABC` có:

`\hat(MAH)=\hat(ACB)` (cmt)

`\hat(MHA)=\hat(ABC)=90^o` (`\hat(ABC)` chắn nửa đường tròn)

`-> \triangle MAH` $\backsim$ `\triangle ABC\ (g-g)`

`-> (AH)/(BC)=(AM)/(AC)` hay `AH*AC=MA*BC\ (1)`

Mà `\triangleMAH=\triangleMBH`

`-> \triangle MBH` $\backsim$ `\triangle ABC`

`-> (BH)/(BC)=(MB)/(AC)` hay `BH*AC=MB*BC\ (2)`

`(1)(2)->AH*AC+BH*AC=MA*BC+MB*BC`

`-> (AH+BH)*AC=MA*BC+MB*BC`

`-> AB*AC=MA*BC+MB*BC`