Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Kẻ đường cao AH. a) CM: Tam giác ABC và tam giác HBA đồng dạng b) CM: AH² = HB.HC c) Tính độ dài các cạnh BC, AH. d) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE. GIÚP MK VỚI, HU HU~~~

a, Xét ΔABC và ΔHBA ta có:

\(\widehat{B}\) chung

\(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{BHA}\) ( hai góc vuông)

=> ΔABC đồng dạng ΔHBA

b, Xét ΔHBA và ΔHAC ta có:

\(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{HCA}\) ( cùng phụ \(\widehat{B}\))

\(\widehat{BHA}\)= \(\widehat{AHC}\) ( hai góc vuông)

=> ΔHBA đồng dạng ΔHAC
=> \(\frac{HB}{AH}\) = \(\frac{HA}{CH}\) 

=> AH² = BH . CH ( đpcm)

c, Áp dụng định lý pytago cho ΔABC vuông tại A

=> BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 100

=> BC = 10 ( cm)

ΔABC đồng dạng ΔHBA ( cm câu a)

=> \(\frac{AC}{BC}\) = \(\frac{AH}{AB}\) 

=> AH = \(\frac{AB. AC}{BC}\)  = \(\frac{6.8}{10}\) = 4,8 (cm)

d, Áp dụng định lý pytago cho ΔAHC vuông tại H , ta có:

CH² = AC² - AH² = 8² - 4,8² = \(\frac{1024}{25}\)

=> CH = \(\frac{32}{5}\) = 6,4 (cm)

Xét Δ ACD và ΔHCE ta có:

\(\widehat{ACD}\) = \(\widehat{HCE}\) ( CE là phân giác)

\(\widehat{DAC}\) = \(\widehat{EHC}\) ( hai góc vuông)

=> ΔACD = ΔHCE

=> \(\frac{S ΔACD}{S ΔHCE}\) = \(\frac{AC}{CH}\) = \(\frac{8}{6,4}\) = \(\frac{5}{4}\)

Vậy \(\frac{S ΔACD}{S ΔHCE}\) = \(\frac{5}{4}\)