Đáp án :

`a)` $\frac{1}{x^{2}-x+1}:\frac{x+1}{x-1}=\frac{x-1}{x^{3}+1}$

`b)` $\frac{x+y}{2x-y}:\frac{1}{x-y}=\frac{x^{2}-y^{2}}{2x-y}$

`c)` $\frac{x^{3}y+xy^{3}}{x^{4}y}:(x^{2}+y^{2})= \frac{1}{x^{3}}$

`d)` $\frac{x^{3}+8}{x^{2}-2x+1}:\frac{x^{2}+3x+2}{1-x^{2}}= \frac{x^{2}-2x+4}{1-x}$

Giải thích các bước giải :

`a)` Phương pháp giải:
`-` Đầu tiên, chúng ta thực hiện phép chia 2 phân số ban đầu.
$\frac{1}{x^{2}-x+1}:\frac{x+1}{x-1}=\frac{1}{x^{2}-x+1}.\frac{x-1}{x+1}$
`-` Tiếp theo, rút gọn và tính toán phép nhân hai phân số.

`b)` $\frac{x+y}{2x-y}:\frac{1}{x-y}=\frac{x+y}{2x-y}.(x-y)=\frac{x^{2}-y^{2}}{2x-y}$

`c)` $\frac{x^{3}y+xy^{3}}{x^{4}y}:(x^{2}+y^{2})= \frac{x^{3}y+xy^{3}}{x^{4}y}.\frac{1}{x^{2}+y^{2}}= \frac{xy(x^{2}+y^{2})}{x^{4}y(x^{2}+y^{2})}= \frac{1}{x^{3}}$

`d)` $\frac{x^{3}+8}{x^{2}-2x+1}:\frac{x^{2}+3x+2}{1-x^{2}}= \frac{x^{3}+8}{x^{2}-2x+1}.\frac{1-x^{2}}{x^{2}+3x+2}= \frac{(x+2)(x^{2}-2x+4).(1-x)(1+x)}{(x-1)^{2}.(x+2)(x+1))}= \frac{x^{2}-2x+4}{1-x}$

`#` $SoloHunter$