Đáp án:

 `47)m=5;n=4`

Giải thích các bước giải:

 Bài `47` :

Ta có: `x_{1}^{2}-x_{2}^{2}=15`

`(x_{1}-x_{2}).(x_{1}+x_{2})=15`

Mà `x_{1}+x_{2}=5`

Nên: `->(x_{1}-x_{2}).5=15`

`->x_{1}-x_{2}=3`

Bình phương hai vế ta được:

`->(x_{1}-x_{2})^{2}=9`

`->x_{1}^{2}-2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}=9`

`->(x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2})-2x_{1}x_{2}-2x_{1}x_{2}=9`

`->(x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}=9`

`->5^{2}-4x_{1}x_{2}=9`

`->4x_{1}x_{2}=16`

`->x_{1}x_{2}=4`

Khi đó: `S=x_{1}+x_{2}=5;`

           `P=x_{1}.x_{2}=4`

Theo hệ thức Vi-ét ta có `x_{1};x_{2}` là nghiệm của phương trình: `x^{2}-Sx+P=0`

`->x^{2}-5x+4=0`

Ứng với `x^{2}-mx+n=0`

Ta được: `m=5;n=4`

Vậy `m=5;n=4.`