Biết a + b + c = 0. Chứng minh a^3 + b^3 + c^3 = 3abc. câu hỏi 78773 - hoidap247.com

Question

Biết a + b + c = 0. Chứng minh a^3 + b^3 + c^3 = 3abc.

vandat13012006 · Answer

Ta có :

$a+b+c=0$

$ o a+b=-c$

$ o (a+b)^3=(-c)^3$

$ o a^3+b^3+c^3=-3ab.(a+b)$

$ o a^3+b^3+c^3=3abc$

nguyenthanhtruong · Answer

$a+b+c=0$

$\Leftrightarrow a+b=-c$

$\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3$

$\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3=0$

$\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3=0$

$\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3ab.\left(-c\right)=0$

$\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc$

Biết a + b + c = 0. Chứng minh a^3 + b^3 + c^3 = 3abc.