Cho `B = [16/(3.5)^2 + 24/(5.7)^2 + 32/(7.9)^2 + ... + 784/(195.197)^2 + 792/(197.199)^2]. Chứng tỏ rằng `B < 1/9`
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
`B = 16/(3.5)^2 + 24/(5.7)^2 + 32/(7.9)^2 + ... + 784/(195.197)^2 + 792/(197.199)^2`
Tacó `:`
`B=16/(3.5)^2+24/(5.7)^2+32/(7.9)^2+...+784/(195.197)^2+792/(197.199)^2`
`B=`$\dfrac{5^2-3^2}{3^2.5^2}$`+`$\dfrac{7^2-5^2}{5^2.7^2}$`+`$\dfrac{9^2-7^2}{7^2.9^2}$`+...+`$\dfrac{197^2-195^2}{195^2.197^2}$`+`$\dfrac{199^2-197^2}{197^2.199^2}$
`B=1/3^2-1/5^2+1/5^2-1/7^2+1/7^2-1/9^2+...+1/195^2-1/197^2+1/197^2-1/199^2`
`B=1/3^2-1/199^2`
`B=1/9-1/199^2`
Vì `1/9-1/199^2<1/9`
`->B<1/9(đpcm) `
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Ta có:
`B=16/(3*5)^2+24/(5*7)^2+32/(7*9)^2+...+784/(195*197)^2+792/(197*199)^2`
`B=(5^2-3^2)/(3^2*5^2)+(7^2-5^2)/(5^2*7^2)+...+(199^2-197^2)/(197^2*199^2)`
`B=1/3^2-1/5^2+1/5^2-1/7^2+...+1/197^2-1/199^2`
`B=1/3^2-1/199^2<1/3^2=1/9`
Vậy `B<1/9`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin