a)

Để `(d)` cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng `1` thì điểm `(1;0)`

Thay `x = 1`; `y = 0` vào `(d)` được:

`(m-2).1 + 2m - 1 = 0`

`m - 2 + 2m - 1 = 0`

`3m - 3 = 0`

`m = 1`

Vậy, `m = 1` thì `(d)` cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng `1`

b) 

Để `(d)` cắt `(d')` thì `a ne a'`

hay `m - 2 ne m + 1`

`m - 2 - m - 1 ne 0`

`-3 ne 0` (luôn đúng với mọi `m`)

Vậy, `(d)` luôn cắt `(d')` với mọi `m`

c)

Gọi điểm cố định mà `(d)` luôn đi qua với mọi `m` là `(x_0;y_0)`

Khi đó, thay `x = x_0`; `y=y_0` vào phương trình đường thẳng `(d)` được:

`(m-2).x_0 + 2m - 1 = y_0`

`mx_0 - 2x_0 + 2m - 1 - y_0 = 0`

`(mx_0 + 2m) - (2x_0 + y_0 + 1) = 0`

`m (x_0 + 2) - (2x_0 + y_0 + 1) = 0`

Suy ra:

`{(x_0+2=0),(2x_0+y_0+1=0):}`

`{(x_0=-2),(2.(-2)+y_0 +1 = 0):}`

`{(x_0=-2),(-3 + y_0 = 0):}`

`{(x_0=-2),(y_0 = 3):}`

Vậy, điểm cố định mà `(d)` luôn đi qua với mọi `m` là `(-2;3)`