Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta DHF,\Delta EAF$ có:

Chung $\hat F$

$\widehat{DHF}=\widehat{FEA}(=90^o)$

$\to \Delta DHF\sim\Delta AEF(g.g)$

b.Xét $\Delta CHA,\Delta CAB$ có:

Chung $\hat C$

$\widehat{CHA}=\widehat{CAB}(=90^o)$

$\to \Delta HAC\sim\Delta ABC(g.g)$

$\to \dfrac{AC}{BC}=\dfrac{AH}{AB}$

$\to \dfrac{AH}{AC}=\dfrac{BA}{BC}$

Vì $AD$ là phân giác $\widehat{HAC}$

$\to \dfrac{DH}{DC}=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{BA}{BC}$

$\to DH.BC=DC.AB$

c.Vì $DE\perp AC, DH\perp AH$

$\to FD\perp AC, CD\perp AF$

$\to D$ là trực tâm $\Delta ACF$

$\to AD\perp CF$

Mà $AD$ là phân giác $\widehat{CAF}$

$\to \Delta AFC$ cân tại $A$