Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ADH,\Delta BDA$ có:

Chung $\hat D$

$\widehat{AHD}=\widehat{DAB}(=90^o)$

$\to \Delta ADH\sim\Delta BDA(g.g)$

b.Xét $\Delta AHB,\Delta BCD$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{BCD}(=90^o)$

$\widehat{HBA}=\widehat{BDC}$

$\to \Delta AHB\sim\Delta BCD(g.g)$

$\to \dfrac{AB}{BD}=\dfrac{HB}{CD}$

$\to BH.BD=AB.CD=CD^2$

c.Ta có: $\Delta BHE,\Delta BCE$ vuông tại $H, C$

              $I$ là trung điểm $BE$

$\to IH=IB=IE=\dfrac12BE$

      $IC=IB=IE=\dfrac12BE$

$\to IH=IC$

Ta có:

$\Delta HDF$ vuông tại $H, K$ là trung điểm $DF$

$\to KH=KD=KF=\dfrac12DF$

$\Delta DCF$ vuông tại $C, K$ là trung điểm $DF$

$\to KC=KD=KF=\dfrac12DF$

$\to KH=KC$

Vì $IH=IC, KH=KC$

$\to I, K\in$ trung trực $HC$

$\to IK$ là trung trực $HC$

$\to IK\perp HC$