Đáp án + Giải thích các bước giải:

Hướng chuyển động của flycam là $\overrightarrow{u} = (3; a; b)$

$\Rightarrow$ Đường thẳng chuyển động của flycam là đường thẳng đi qua $M(1; 3; 5)$ và có vector chỉ phương là $\overrightarrow{u} = (3; a; b)$

Gọi $d$ là đường thẳng chuyển động của flycam, $H$ là hình chiếu của $O$ lên $d$

Ta có: $d(H, d) = OH \le OM$ với mọi $a, b$

$\Rightarrow OM$ là khoảng cách lớn nhất từ người điều khiển đến đường thẳng chuyển động của flycam

Dấu $=$ xảy ra khi $H \equiv M$, hay $OM \bot d$

$\Rightarrow \overrightarrow{OM} = (1; 3; 5)$ là vector pháp tuyến của $d$

$\Rightarrow \overrightarrow{OM} \bot \overrightarrow{u}$

$\Leftrightarrow 3 + 3a + 5b = 0$

$\Leftrightarrow 3a + 5b = -3$

Mà theo đề bài, $d // (Oxy)$

$\Rightarrow b = 0$

$\Leftrightarrow a = -1$

$\Rightarrow b - a = -1 - 0 = -1$