Khoảng cách từ người quản lý trò chơi đến một thành viên bất kỳ nhưng vẫn tham gia trò chơi chính là bán kính hình tròn cần tìm.

`d_(I,d)=|3*3+2*(-4)+9|/sqrt{3^2 + (-4)^2}=2`

Vị trí 3 người Tâm, Bình, An tạo thành tam giác vuông.

TH1: Tam giác này vuông tại Tâm.

`=>` Tam giác này vuông cân tại Tâm và có hai góc ở đáy bằng `45^o`

`=>R=d_(I,d). sin 45^o=sqrt 2`

Vậy khoảng cách từ người quản lý trò chơi đến một thành viên bất kỳ nhưng vẫn tham gia trò chơi là `sqrt2` 

TH2: Tam giác này vuông tại Bình hoặc An

Do khoảng cách từ điểm được tính bằng đường vuông góc từ điểm hạ xuống đường thẳng nên `d_(I,d)=R=2`

`=>` Cạnh tam giác này thuộc đường tiếp tuyến của đường tròn C, hay An và Bình cùng đứng 1 vị trí

Mà hai người Bình và An khác biệt, không thể đứng cùng 1 vị trí `=>` Trường hợp này phải có 1 bạn đứng ở ngoài vòng tròn `=>` trái với đề bài.

Vậy chỉ có khoảng cách từ người quản lý trò chơi đến một thành viên bất kỳ nhưng vẫn tham gia trò chơi là `sqrt2`