Cho `a=b=c=t`, ta được:

`P(2t+2t-t)+P(2t+2t-t)+P(2t+2t-t)=9P(t)+9P(t)+9P(t)`

`=>` `P(3t)=9P(t)`

Đặt `P(x)=m_n*x^n+m_(n-1)*x^(n-1)+m_(n-2)*x^(n-2)+...+m_1*x+m_0` `(m_n ne 0)`

Có:

`P(3t)=m_n*3^n*t^n+m_(n-1)*3^(n-1)*t^(n-1)+m_(n-2)*3^(n-2)*t^(n-2)+...+m_1*3*t+m_0`

`9P(t)=9m_n*t^n+9m_(n-1)*t^(n-1)+9m_(n-2)*t^(n-2)+...+9m_1*t+9m_0`

Đồng nhất hệ số, ta được: `{(m_n*3^n=9m_n),(m_(n-1)*3^(n-1)=9m_(n-1)),(m_(n-2)*3^(n-2)=9m_(n-2)),(...),(3m_1=9m_1),(m_0=9m_0):}`

`=>` `{(n=2),(m_i=0 \ "với" \ i in {0;1;2;3;...;n-1}):}`

`=>` `P(x)=m_n*x^2`

Vậy `P(x)=nx^2` với `n ne 0` thỏa mãn bài toán