giúp tôi giải câu 23

Ta có :

` \vec{CD} = D - C = (1 - 2; 4 - 1; 1 - 0) = (-1; 3; 1)`

Phương trình mặt phẳng` (P) `có dạng:  `x + by + cz + d = 0`

Mặt phẳng `(P)` cách đều `A` và `B` `=>` ` d(A, (P)) = d(B, (P)) `

`|1 + b . 0 + c . 2 + d| = |1 + b . 2 + c . (-3) + d|`

`=> |1 + 2c + d| = |1 + 2b - 3c + d| `

VTPT của mặt phẳng `(P)` phải `⊥`  `\vec{u} = (-1; 3; 1) ` `->`` \vec{n} =(1;b;c)`

Ta có ` \vec{n} . \vec{u} = 0 `:

`=> -1 + 3b + c = 0 => 3b + c = 1 `

$\begin{cases} 1 + 2c + d = 1 + 2b - 3c + d\\1 + 2c + d = - (1 + 2b - 3c + d) \end{cases}$

$\begin{cases}  2c = 2b - 3c \\ 1 + 2c + d = -1 - 2b + 3c - d \end{cases}$

$\begin{cases} 5c = 2b\\2 + 2b - c + 2d = 0    (1)\end{cases}$

Từ ptr mặt phẳng đi qua ` C(2,1,0):` 

`2 + b + d = 0=> d = -2 - b`

Thay vào ptr `(1):`

 `2 + 2b - c + 2(-2 - b) = 0=> 2 + 2b - c -4 -2b = 0 =>c=-2`

`->b=1;d=-3;b=-3`

`->5b + c + d = 5 .1 + (-2) + (-3) = 0`