Đáp án: $132$ km

Giải thích các bước giải:

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho A, B nằm trên Ox, O là trung điểm AB

Ta có:

$AB=200$

$\to AO=OB=\dfrac12AB=150$

$\to A(-100, 0), B(100, 0)$

Gọi vị trí tàu thủy là điểm M nằm trên hypebol có 2 tiêu điểm là A và B.

Tín hiệu từ A đến sớm hơn tín hiệu từ B là $0.0005$ s nên ta có:
$$|MA-MB|=0.0005\cdot 292000=146(km)$$

Gọi quỹ tích tàu là đường có dạng $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$

$\to 2a=146\to a=73$

$\to a^2=5329$

Mà hypebol có hai tiêu điểm là $A(-100, 0), B(100, 0)$

$\to c=100$

$\to 73^2+b^2=100^2$

$\to b^2=4671$

$\to b=\sqrt{4671}$

$\to (H): \dfrac{x^2}{5329}-\dfrac{y^2}{4671}=1$

Ta có: 

$\begin{cases}CB-CA=146\\ DA-DB=146\\ CD=300\\ CD//AB\end{cases}$

$\to D(-150, t), C(150, t)$

$\to \sqrt{(150+100)^2+t^2}-\sqrt{(150-100)^2+t^2}=146$

$\to t\approx 122.68$

$\to D(-150, 122.68)$

$\to AD=\sqrt{(150-100)^2+(122.68-0)^2}\approx 132$