Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{ACB}=90^o$

Mà $MO\perp AB$

$\to \widehat{MCA}=\widehat{MOA}=90^o$

$\to ACMO$ nội tiếp đường tròn đường kính $MA$

b.Ta có: $NO\perp AB=O$ là trung điểm $AB$

$\to NO$ là trung trực $AB$

$\to NA=NB$

$\to \Delta NAB$ cân tại $N$

$\to \widehat{NAB}=\widehat{NBA}$

$\to 180^o-\widehat{NAB}=180^o-\widehat{NBA}$

$\to \widehat{NAD}=\widehat{NCA}$

$\to \Delta NCA\sim\Delta NAD(g.g)$

$\to \dfrac{NC}{NA}=\dfrac{NA}{ND}$

$\to NA^2=NC.ND$

c.Gọi $HE\cap CN=F$

Vì $AB$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{ACB}=\widehat{ANB}=90^o$

Ta có: $CE//AN$

$\to \widehat{CEB}=\widehat{ANB}=90^o$

$\to \widehat{CEB}=\widehat{CHB}=90^o$

$\to CHBE $ nội tiếp

$\to \widehat{FEC}=\widehat{HEC}=\widehat{CBH}=\widehat{CBA}=\widehat{CNA}=\widehat{ECN}=\widehat{FCE}$

$\to \Delta FCE$ cân tại $F$

$\to FE=FC$

Mà $\widehat{FEN}=90^o-\widehat{FEC}=90^o-\widehat{FCE}=\widehat{FNE}$

$\to \Delta FEN$ cân tại $F$

$\to FE=FN$

$\to FN=FC$

$\to F$ là trung điểm $NC$

$\to HE$ đi qua trung điểm $NC$