Đáp án + Giải thích các bước giải:

$x^2 - 2(m + 1)x + m^2 = 0 (a = 1; b = -2(m + 1); c = m^2)$

$\Delta = b^2 - 4ac = [-2(m + 1)]^2 - 4m^2$

$= 4(m^2 + 2m + 1) - 4m^2$

$= 8m + 4$

Phương trình có $2$ nghiệm $\Leftrightarrow \Delta \ge 0$

$\Leftrightarrow 8m + 4 \ge 0$

$\Leftrightarrow m \ge -\dfrac{1}{2}$

Áp dụng hệ thức Viet, ta có:

$\begin {cases} x_1 + x_2 = \dfrac{-b}{a} = \dfrac{2(m + 1)}{1} = 2(m+ 1) \\ x_1x_2 = \dfrac{c}{a} = \dfrac{m^2}{1} = m^2 \end {cases}$

Phương trình có $2$ nghiệm dương

$\Leftrightarrow \begin {cases} m \ge -\dfrac{1}{2} \\ x_1 + x_2 > 0 \\ x_1x_2 > 0 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} m \ge -\dfrac{1}{2} \\ 2(m + 1) > 0 \\ m^2 > 0 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} m \ge -\dfrac{1}{2} \\ m > -1 \\ m \ne 0 \end {cases}$

$\Leftrightarrow m \ge -\dfrac{1}{2}$

Vậy với $m \ge -\dfrac{1}{2}$ thì phương trình có $2$ nghiệm dương