Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta HAC,\Delta EAH$ có:

Chung $\hat C$

$\widehat{CHA}=\widehat{HEC}(=90^o)$

$\to \Delta HAC\sim\Delta EHC(g.g)$

b.Xét $\Delta HEA,\Delta HEC$ có:

$\widehat{HEA}=\widehat{HEC}(90^o)$

$\widehat{EHA}=90^o-\widehat{EHC}=\hat C$

$\to\Delta EAH\sim\Delta EHC(g.g)$

$\to \dfrac{EH}{EC}=\dfrac{EA}{EH}$

$\to EH^2=EA.EC=EA.2ED=2EA.ED$

c.Vì $O, D$ là trung điểm $EH, EC$

$\to DO$ là đường trung bình $\Delta EHC$

$\to OD//CH$

Mà $HC\perp AH$

$\to DO\perp AH$

Do $HE\perp AC\to HO\perp AD$

$\to O$ là trực tâm $\Delta HAD$

$\to AO\perp HD$

Vì $H, D$ là trung điểm $BC, CE$

$\to HD$ là đường trung bình $\Delta BCE$

$\to HD//BE$

$\to BE\perp AO$