Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

`a,``\Delta SAB` đều: `SH` là đường trung tuyến

`=> SH = (sqrt3)/2 . AB= asqrt3 ;  SH bot AB`

Mà `(SAB) bot (ABCD)` (gt)

`(SAB) nn (ABCD)= AB`

`=> SH bot (ABCD)`

`=> SH bot AD ; BD`

Mà `AD bot AB`

`=> AD bot (SAB)`

`=> (SAD) bot (SAB)`

Vậy ` (SAD) bot (SAB)`

`b,` Kẻ `HK bot BD, HE bot SK``(1)`

Mà `SH bot BD` (câu a)

`=> BD bot (SHK)`

`=> BD bot HE``(2)`

`(1)(2)=> HE bot (SBD)`

`=> d(H, (SBD))= HE`

Vì `\Delta BHK`$\backsim$`\Delta BDA` (g.g)

`=> (HK)= (BH)/(BD).AD= (1/2 . AB)/(sqrt(AB^2 + AD^2 )). AD = a/(sqrt(4a^2 + 2a^2)). asqrt2 = a/(sqrt3)`

Khi đó: `d(H, (SBD))= HE = (SH.HK)/(sqrt(SH^2 + HK^2 ))= (asqrt3 . a/(sqrt3))/(sqrt(3a^2 + (a^2)/3 ))= (asqrt(30))/(10)`