Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang và được đánh số

thứ tự từ 1 đến 6. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học

sinh lớp B và 1 học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có

đúng một học sinh. Có bao nhiêu cách xếp để các học sinh lớp A ngồi vào

những ghế có số thứ tự cách đều nhau và học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học

sinh lớp B

Đáp án: $72$ cách 

Giải thích các bước giải:

Gọi vị trí ghế là $123456$

Xếp $3$ học sinh lớp $A$ vào các ghế có các trường hợp sau:

+ $3$ học sinh cách $1$ ghế

$\to$Chọn ghế $135,  246$

$\to$Học sinh $C$ luôn phải ngồi cạnh $A$

$\to$Loại

+ $3$ học sinh cách $0$ ghế

$\to$Chọn ghế $123, 234, 345, 456$

Nếu học sinh $A$ ngồi ở $123, 456$

$\to C$ có $2$ vị trí có thể ngồi

Nếu học sinh $A$ ngồi ở $234,345$

$\to C$ có $1$ vị trí có thể ngồi

Như vậy số cách xếp các bạn thỏa mãn đề là:

$$2\cdot 3!\cdot 2\cdot 2!+2\cdot 3!\cdot 1\cdot 2!=72$$