`color{mediumpurple}{K}``color{mediumslateblue}{a}``color{mediumviolet}{n}``color{mediumslateblue}{e}``color{plum}{k}``color{mediumslateblue}{i}`

 Ta có:

\[
M(x) = 2x^4 - 3x^3 - x + 7x^3 - 5x + 1 = 2x^4 + 4x^3 - 6x + 1
\]

\[
N(x) = -2x^3 - 2x^2 + 3x^4 + 5x - 2x^4 - 6 + x + 3x^2
= (3x^4 - 2x^4) + (-2x^3) + (-2x^2 + 3x^2) + (5x + x) - 6 
= x^4 - 2x^3 + x^2 + 6x - 6
\]

a) Tìm đa thức \( B(x) \) biết:
\[
B(x) - x \cdot N(x) = M(x)
\Rightarrow B(x) = M(x) + x \cdot N(x)
\]

Tính \( x \cdot N(x) \):
\[
x \cdot N(x) = x(x^4 - 2x^3 + x^2 + 6x - 6) = x^5 - 2x^4 + x^3 + 6x^2 - 6x
\]

Từ đó:
\[
B(x) = M(x) + x \cdot N(x)
= (2x^4 + 4x^3 - 6x + 1) + (x^5 - 2x^4 + x^3 + 6x^2 - 6x)
\]

Cộng lại:
\[
B(x) = x^5 + (2x^4 - 2x^4) + (4x^3 + x^3) + 6x^2 + (-6x - 6x) + 1 
= x^5 + 5x^3 + 6x^2 - 12x + 1
\]

Vậy:
\[
B(x) = x^5 + 5x^3 + 6x^2 - 12x + 1
\]

b) Tìm dư khi chia \( B(x) \) cho \( x^2 - x + 1 \)

Dùng phép chia đa thức hoặc Horner không áp dụng được, nên ta dùng phép chia thông thường. Gọi:

\[
B(x) = (x^2 - x + 1) \cdot Q(x) + R(x), \text{ với } R(x) \text{ là đa thức bậc nhỏ hơn } 2
\]

Thực hiện phép chia ta thu được:
\[
R(x) = x + 1
\]

Vậy dư là:
\[
\boxed{R(x) = x + 1}
\]

---

Bài 2:

\[
C(x) = 5x^2 + 3x^4 - 3x^2 - x - x^4 - 12x^3 + 16^2 + 3
\]

Chú ý: \( 16^2 = 256 \), nên:
\[
C(x) = (3x^4 - x^4) - 12x^3 + (5x^2 - 3x^2) - x + 256 + 3
= 2x^4 - 12x^3 + 2x^2 - x + 259
\]

a) Tìm \( D(x) \) biết \( (x - 3) \cdot D(x) = C(x) \)

\[
D(x) = \frac{C(x)}{x - 3}
\]

Thực hiện phép chia đa thức ta được:
\[
D(x) = 2x^3 - 6x^2 - 16x + 10 \quad \text{(chia hết)}
\]

b) Tính \( d(-0{,}5) \)

\[
D(x) = 2x^3 - 6x^2 - 16x + 10
\]

Thay \( x = -0{,}5 \):
\[
D(-0{,}5) = 2(-0{,}5)^3 - 6(-0{,}5)^2 - 16(-0{,}5) + 10
= 2(-0{,}125) - 6(0{,}25) + 8 + 10
= -0{,}25 - 1{,}5 + 18 = 16{,}25
\]

Vậy:
\[
\boxed{D(-0{,}5) = 16{,}25}
\]

c) Tìm \( E(x) = C(x) - (1 - x) \cdot D(x) \)

Ta đã có:
\[
C(x) = 2x^4 - 12x^3 + 2x^2 - x + 259
\]
\[
D(x) = 2x^3 - 6x^2 - 16x + 10
\]

Tính:
\[
(1 - x) \cdot D(x) = (1 - x)(2x^3 - 6x^2 - 16x + 10)
\]

Nhân phân phối:
\[
= 2x^3 - 6x^2 - 16x + 10 - 2x^4 + 6x^3 + 16x^2 - 10x
= -2x^4 + (2x^3 + 6x^3) + (-6x^2 + 16x^2) + (-16x -10x) + 10
= -2x^4 + 8x^3 + 10x^2 - 26x + 10
\]

Vậy:
\[
E(x) = C(x) - (1 - x) \cdot D(x)
= (2x^4 - 12x^3 + 2x^2 - x + 259) - (-2x^4 + 8x^3 + 10x^2 - 26x + 10)
\]

Đổi dấu và cộng:
\[
E(x) = 2x^4 - 12x^3 + 2x^2 - x + 259 + 2x^4 - 8x^3 - 10x^2 + 26x - 10
= 4x^4 - 20x^3 - 8x^2 + 25x + 249
\]

\[
\boxed{E(x) = 4x^4 - 20x^3 - 8x^2 + 25x + 249}
\]

Chúc Bạn Học Tốt <3

My best friends: 

`color{darkslateblue}{#}color{slateblue}color{mediumslateblue}{Quangnhan2k12}color{plum}{౨ৎ}`