`P=(4\sqrt{x})/(2\sqrt{x}+3) = (2.(2\sqrt{x}+3)-6)/(2\sqrt{x}+3) =  2 - 6/(2\sqrt{x}+3)` 

Để `P` là số nguyên dương `=>2 - 6/(2\sqrt{x}+3) >0 ; 6 \vdots 2\sqrt{x}-3`

`=> 2\sqrt{x}+3 \inƯ(6)={+-1;+-2;+-3:+-6}`

`=> x\in{0; 9/4}`

Mà `2 - 6/(2\sqrt{x}+3) >0 => x= 9/4`

Vậy `x=9/4` thì `P` là số nguyên dương.