Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABH,\Delta ACH$ có:

Chung $AH$

$AB=AC$

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}(=90^o)$

$\to \Delta AHB=\Delta AHC$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b.Xét $\Delta KAG,\Delta KCI$ có:

$\widehat{KAG}=\widehat{KCI}$ vì $AG//CI$

$KA=CK$

$\widehat{AKG}=\widehat{CKI}$

$\to \Delta AKG=\Delta CKI(g.c.g)$

$\to KG=KI$

$\to K$ là trung điểm $IG$

c.Ta có: $\Delta ABC$ cân tại $A, AH\perp BC$

$\to AH$ là trung trực $BC$

Mà $G\in AH$

$\to GB=GC$

Từ a $\to HB=HC$

$\to H$ là trung điểm $BC$

Vì $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$

$\to GB=2GK=GI$

$\to G$ là trung điểm $IB$

Ta có: $IH\cap CG=O$

$\to O$ là trọng tâm $\Delta IBC$

$\to BG=CG=\dfrac32CO$

$\to 2BG=3CO$