Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABE,\Delta DBE$ có:

Chung $BE$

$\hat A=\hat D(=90^o)$

$BA=BD$

$\to \Delta ABE=\Delta DBE$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

$\to BA=BD, EA=ED$

$\to B, E\in$ trung trực $AD$

$\to BE$ là trung trực $AD$

b.Vì $EA=ED\to \Delta EAD$ cân tại $E$

Ta có: $AH//DE$

$\to \widehat{DAH}=\widehat{ADE}=\widehat{EAD}$

$\to AD$ là phân giác $\widehat{HAC}$

c.Kẻ $DK\perp AC$

Vì $AD$ là phân giác $\widehat{HAC}$

     $DH\perp AH, DK\perp AC$

$\to DH=DK$

Mà $DK\perp AC\to DK<DC$

$\to DH<DC$
d.Ta có: $ED\perp BC, AB\perp CE, CF\perp BE$

$\to AB, DE, CF$ là đường cao $\Delta EBC$

$\to AB, DE, CF$ đồng quy