Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AIB,\Delta AIC$ có:

Chung $AI$

$AI=IB$

$AB=AC$

$\to \Delta AIB=\Delta AIC(c.c.c)$

$\to \widehat{AIB}=\widehat{AIC}$

Mà $\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^o$

$\to \widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^o$

$\to AI\perp BC$

b.Từ a $\to \widehat{IAB}=\widehat{IAC}$

Xét $\Delta AIM,\Delta AIN$ có:

$\widehat{IAM}=\widehat{IAN}$

Chung $AI$

$\hat M=\hat N(=90^o)$
$\to \Delta AIM=\Delta AIN$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to AM=AN$

$\to \Delta AMN$ cân tại $A$

$\to \widehat{AMN}=90^o-\dfrac12\hat A=\widehat{ABC}$

$\to MN//BC$