Giải thích các bước giải:

1.Ta có: $\widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90^o$

$\to BCDE $ nội tiếp đường tròn dường kính $BC$

2.Vì $\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^o$

$\to AEHD$ nội tiếp đường tròn đường kính $AH$

Do $N$ là trung điểm $AH$

$\to $N là tâm $(AEHD)$

Ta có: $BCDE$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$

            $M$ là trung điểm $BC$

$\to M$ là tâm $(BCDE)$

$\to (N)\cap (M)=DE$

$\to MN$ là trung trực $DE$

$\to \widehat{NEM}=\widehat{NDM}$

Gọi $AF$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{ABF}=\widehat{ACF}=90^o$

$\to FB\perp AB, FC\perp AC$

Do $HB\perp AC, CH\perp AB$

$\to FB//HC, HC//FC$

$\to BHCF$ là hình bình hành

$\to HF\cap BC$ tại trung điểm mỗi đường

Do $M$ là trung điểm $BC$

$\to M$ là trung điểm $HF$

$\to NM$ là đường trung bình $\Delta AHF$

$\to MN//AF$

Ta có: $M$ là trung điểm $BC$

$\to OM\perp CB$

$\to OM$ là trung trực $BC$

Vì $MN\perp DE$

$\to \widehat{BKM}=\widehat{CKM}=90^o-\widehat{KCM}=90^o-\widehat{ECB}=90^o-\widehat{EDB}=90^o-\widehat{EDL}=\widehat{NLD}=\widehat{BLM}$

$\to BLKM$ nội tiếp

$\to \widehat{BLK}=180^o-\widehat{BMK}=90^o$

$\to KL\perp BD$

Do $BD\perp AC$

$\to KL//AC$