Xét `p = 3` ta có :

`→` `p = 3` , `2^p + p^2 = 23 + 32 = 8 + 9 = 17` . Số `17` là số nguyên tố .

                           Vậy `p = 3` là một nghiệm .

  Xét `p > 3` ta có : 

Mà mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều ko chia hết đc cho 3 .

                Vì nếu `p : 3` dư `1 ; 2` 

     Mặt $\neq$ : Vì `p` lẻ , `2^p` chia `3` dư `2` .

               `→` Vậy `2^p + p^2` chia hết cho `3` và lớn hơn `3` , không là số nguyên tố .

     `⇒` Vậy, số nguyên tố p duy nhất thỏa mãn là `p=3` .

  ``@`color{#DCDCDC}{t}``color{#C0C0C0}{h}``color{#A9A9A9}{i}``color{#909090}{h}``color{#707070}{a}``color{#FFC0CB}{n}``color{#FF99CC}{g}``color{#FF66CC}{d}``color{#FF3399}{o}``color{#FF0077}{4}``color{#CC0055}{3}``color{#990033}{5}`