giúp em câu này với ạ

Đáp án: $AH=\dfrac92$ 

Giải thích các bước giải:

Đặt $AH=x, (0<x<6)$

$\to DH=6-x$

Ta có: $BE=6-AE=4, CF=6-BF=3$

Vì $HE//GF, AB//CD$

$\to \widehat{AEH}=\widehat{FGH}$

$\to \Delta AEH\sim\Delta CGF(g.g)$

$\to \dfrac{AE}{CG}=\dfrac{AH}{CF}$

$\to \dfrac{2}{CG}=\dfrac{x}3$

$\to CG=\dfrac23x$

$\to DG=6-\dfrac23x$

Ta có:

$S_{HEFG}=6^2-\dfrac12\cdot 2\cdot x-\dfrac12\cdot 4\cdot 3-\dfrac12\cdot 3\cdot \dfrac23x-\dfrac12\cdot (6-\dfrac23x)\cdot (6-x)$

$\to S_{HEFG}=-\dfrac{x^2}{3}+3x+12$

$\to S_{HEFG}=-\dfrac13\left(x-\dfrac{9}{2}\right)^2+\dfrac{75}{4}\le \dfrac{75}{4}$

Dấu = xảy ra khi $x-\dfrac92=0\to x=\dfrac92$

$\to AH=\dfrac92$