`a)`

Ta có:

`MAbotOA` và `MBbotOB`

`->hat(MAO)=hat(MBO)=90^o`

`->MAOB` nội tiếp đường tròn đường kính `OM`

`b)`

Có `hat(MDB)=hat(MBC)`

mà `hat(MCB)=hat(MDB)+hat(DBC)=hat(MBC)+hat(DBC)=hat(DBM)`

`->DeltaDBM`$\backsim$`DeltaBCM(g.g)`

`->(DM)/(BM)=(BM)/(CM)`

`->BM^2=DM.CM`

mà `BM^2=MH.MO(` hệ thức lượng giác...)

`->DM.CM=MH.MO`

`->(CM)/(MO)=(MH)/(DM)`

`->DeltaMCH`$\backsim$`DeltaMOD(c.g.c)`

`->hat(MHC)=hat(MDO)`

mà `hat(MHC)+hat(OHC)=180^o`

`->hat(MDO)+hat(OHC)=180^o`

`->OHCD` nội tiếp

`c)`

Ta có `OB^2=OH.OM(` hệ thức lượng giác...) 

`->OD^2=OH.OM`

`->(OD)/(OM)=(OH)/(OD)`

`->DeltaDOH`$\backsim$`DeltaMOD(c.g.c)`

`->hat(DHO)=hat(MDO)=hat(MHC)`

mà `hat(DHO)+hat(DHA)=hat(MHC)+hat(AHC)=90^o`

`->hat(DHA)=hat(AHC)`

`->HA` là phân giác của `hat(DHC)`

`d)`

Có `DOHC` nội tiếp

`->hat(CHD)=hat(COD)`

Do `OD=OC->OK` đồng thời là phân giác của `hat(COD)`

`->hat(COE)=1/2hat(COD)=1/2hat(DHC)`

Do `HE` là phân giác của `hat(DHC)(cmt)`

`->hat(CHE)=1/2hat(DHC)`

`->hat(COE)=hat(CHE)`

mà `hat(COE)` và `hat(CHE)` cùng chắn cung `CE`

`->CHOE` nội tiếp

`->hat(OCE)=hat(OHE)=90^o`

`->ECbotOC` 

`->EC` là tiếp tuyến của `(O)`