tìm m để phương trình 1 thoa mãn

Đáp án:

 `a)S={1;4}` với `m=5`

`b)m=7`

Giải thích các bước giải:

 Ta cho `PT(1)` là: `x^{2}-5x+m-1=0`

`a)` `+)` Thay `m=5` vào `PT(1)` ta được:

`PT(1)<=> x^{2}-5x+5-1=0`

`x^{2}-5x+4=0`

`x^{2}-x-4x+4=0`

`x.(x-1)-4.(x-1)=0`

`(x-1).(x-4)=0`

`x-1=0` hoặc `x-4=0`

`x=1` hoặc `x=4`

Vậy với `m=5` thì `PT(1)` có tập nghiệm là: `S={1;4}.`

`b)` `+)` `PT(1)` có: `a=1;b=-5;c=m-1`

Ta xét: `\Delta=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4.1.(m-1)`

`=25-4m+4`

`=29-4m`

`+)` Để  `PT(1)` có `2` nghiệm phân biệt thì: `\Delta>0`

hay `29-4m>0<=>-4m> -29<=>m< 29/4`

`+)` Theo Vi-ét ta có: `x_{1}+x_{2}=-b/a=-\frac{-5}{1}=5(2)` và

`x_{1}.x_{2}=c/a=m-1(3)`

`+)` Ta xét: `x_{1}+3x_{2}=9(4)`

Ta kết hợp `(2)` với `(4)` thành hệ ta được:

`x_{1}+x_{2}=5` và `x_{1}+3x_{2}=9`

`-2x_{2}=-4` và `x_{1}=5-x_{2}`

`x_{2}=2` và `x_{1}=5-2`

`x_{2}=2` và `x_{1}=3`

`+)` Thay `x_{1}=3;x_{2}=2` vào `(3)` ta được:

`x_{1}.x_{2}=m-1`

`3.2=m-1`

`m-1=6`

`m=7(tmđk)`

Vậy `m=7` là giá trị `m` thoả mãn yêu cầu đề bài.