Bài toán chuyển động:

Quãng đường AB không đổi

gọi x là thời gian đi từ A → B với vận tốc V1 = 50 km/h

gọi y là thời gian trở về B→ A với vận tốc V2 = 60 km/h

Vì quãng đường AB không đổi nên khi trở về sẽ sớm hơn 1/2 giờ

Ta có hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

50x = 60y  (1)

x - y = 1/2   (2)

Giải hệ phương trình pp thế:

x - 50x/60 = 1/2

x/6            = 1/2  => x = 3 (giờ)

Vậy quãng đường AB = 50x

                                       = 50*3 = 150 (km)

Bài toán hình:

ΔABC  đường cao AH ⊥ BC

AH = 6, BH= 4.5,  CH = 8

a) Chứng minh góc A vuông:

Xét 2 Δ vuông (ABH) và (ACH) và dựa vào định lý Pitago:

AB^2 = AH^2 + BH^2

AC^2 = AH^2 + CH^2

Nếu AB^2 + AC^2 = BC^2 thì tam giác (ABC) vuông tại A

AB^2 + AC^2 = 2AH^2 + BH^2 + CH^2

                        = 2*6^2 + (4.5)^2 + 8^2

                        = 156.25

Mặt khác BC = BH + HC = 4.5 + 8 = 12.5

                  BC^2 = (12.5)^2 = 156.25

Vậy điều kiện trên AB^2 + AC^2 = BC^2

thỏa mãn cho ΔABC vuông tại A (đpcm)

b) cho IA = IH, và IK ⊥ AC ta có ΔAKI vuông tại I

ΔABC vuông tại A (chứng minh trên)

Ta biết theo hệ thức lượng trong tam giác vuông thì đường cao trong tam giác vuông luôn chia tam giác thành 3 tam giác đồng dạng (đã được chứng minh trong tính chất tam giác vuông)

⇒ ta có ΔABC ~ ΔHAB ~ ΔHAC

Xét tiếp ΔHAC và ΔAKI cũng đều là tam giác vuông

2 tam giác này có chung ∠HAC

(vì I ∈ AH,  K ∈ AC)

Từ H ta dựng đường cao HK' xuống AC khi đó  HK' // IK và trong tam giác AHK' nhận IK là đường trung bình hay

ΔAIK ~ ΔAHK' 

mà tam giác vuông AHC lại có đường cao HK' dẫn đến ΔHAK' ~ ΔAHC

=> ΔAIK ~ ΔAHC ~ ΔHAC ~ ΔABC

(đpcm)