Mệnh đề b): Dùng công thức biến đổi tổng thành tích, vế phải của phương trình đưa về dạng: cos ⁡ 3 𝑥 cos ⁡ 𝑥 .

Đúng: Vế phải cos4𝑥 + cos2𝑥 cũng sử dụng công thức tổng thành tích:

sin𝐴 + sin𝐵 = 2 sin ($\frac{A+B}{2}) cos(\frac{A-B}{2})$ Sau khi áp dụng, ta có: 2 cos ⁡ 3 𝑥 cos ⁡ 𝑥 .

Kết quả này khớp với mệnh đề.

Mệnh đề b): Dùng công thức biến đổi tổng thành tích, vế phải của phương trình đưa về dạng: cos ⁡ 3 𝑥 cos ⁡ 𝑥 .

Đúng: Vế phải cos4𝑥 + cos2𝑥 cũng sử dụng công thức tổng thành tích:

cos𝐴 + cos𝐵 = 2 cos ($\frac{A+B}{2}) cos(\frac{A-B}{2})$

Sau khi áp dụng, ta có: 2 cos ⁡ 3 𝑥 cos ⁡ 𝑥 . Kết quả này khớp với mệnh đề.

Mệnh đề c): Nghiệm của phương trình đã cho là nghiệm của cos⁡𝑥=0 và sin⁡3𝑥=cos⁡3𝑥.

Sai: Phương trình cos⁡𝑥=0 chỉ liên quan đến các giá trị của 𝑥 tại các điểm mà 𝑥=$\frac{𝜋}{2}$+𝑘𝜋. Phương trình sin⁡3𝑥=cos⁡3𝑥 dẫn đến việc tìm nghiệm khác với phương trình tổng thể ban đầu. Do đó, nghiệm tổng thể không hoàn toàn đồng nhất với nghiệm của cả hai phương trình riêng biệt.

Mệnh đề d): Nghiệm của phương trình đã cho là: 𝑥=𝑘2𝜋 và 𝑥=$\frac{𝜋}{12}$+𝑘 $\frac{𝜋}{3}$ (k ∈ Z).

Sai: Kết quả này chưa đủ chính xác, cần kiểm tra lại bằng cách giải phương trình tổng hợp sin ⁡4𝑥 + sin ⁡ 2𝑥 = cos ⁡ 4𝑥 + cos ⁡ 2𝑥 . Các nghiệm sẽ bao gồm tập nghiệm rộng hơn, không chỉ giới hạn trong hai giá trị được nêu.