Tuyệt vời! Mình sẽ giúp bạn giải bài toán này nhé.

Bài 2: Cho \triangle ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H.

a) Chứng minh BH = HC và AH là đường trung trực của BC.

Vì \triangle ABC cân tại A nên AB = AC.

Xét \triangle ABH và \triangle ACH, ta có:

* AB = AC (giả thiết)

* \angle AHB = \angle AHC = 90^\circ (AH \perp BC)

* AH là cạnh chung

Do đó, \triangle ABH \cong \triangle ACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Từ đây suy ra:

* BH = HC (hai cạnh tương ứng)

* AH vừa là đường cao (vì AH \perp BC), vừa là đường trung tuyến (vì H là trung điểm của BC). Trong tam giác cân, đường cao xuất phát từ đỉnh cân đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác và đường trung trực ứng với cạnh đáy.

Vậy, AH là đường trung trực của BC.

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng A, G, H thẳng hàng.

Trong \triangle ABC, AH là đường trung tuyến (chứng minh ở câu a)). Trọng tâm G của tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến. Do đó, G phải nằm trên đường trung tuyến AH.

Vậy, A, G, H thẳng hàng.

c) Chứng minh \angle ABG = \angle ACG.

Vì \triangle ABH \cong \triangle ACH (chứng minh ở câu a)), suy ra \angle BAH = \angle CAH (hai góc tương ứng).

Xét \triangle ABG và \triangle ACG, ta có:

* AB = AC (giả thiết)

* AG là cạnh chung

* \angle BAG = \angle CAG (vì G nằm trên tia phân giác AH của \angle BAC)

Do đó, \triangle ABG \cong \triangle ACG (c-g-c).

Từ đây suy ra:

* \angle ABG = \angle ACG (hai góc tương ứng).

Hy vọng lời giải này giúp bạn hiểu rõ bài toán! Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào khác, đừng ngần ngại hỏi nhé.