Giải hộ tớ với ạ

Tham khảo nha bạn 

Bài 5: Cho \triangle ABC cân tại A, có đường cao AM.

a) Chứng minh: \triangle ABM = \triangle ACM

Chứng minh:

Xét \triangle ABM và \triangle ACM có:

 * AB = AC (vì \triangle ABC cân tại A)

 * \angle AMB = \angle AMC = 90^\circ (vì AM là đường cao)

 * AM là cạnh chung

Do đó, \triangle ABM = \triangle ACM (c.g.c)

b) Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh: \triangle MHK cân.

Chứng minh:

Vì H là trung điểm của AB và K là trung điểm của AC, nên HK là đường trung bình của \triangle ABC.

Suy ra, HK // BC và HK = \frac{1}{2}BC.

Trong \triangle ABC cân tại A, đường cao AM đồng thời là đường trung tuyến.

Do đó, M là trung điểm của BC.

Xét \triangle ABM vuông tại M, H là trung điểm của AB, suy ra MH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB.

Vậy, MH = \frac{1}{2}AB.

Xét \triangle ACM vuông tại M, K là trung điểm của AC, suy ra MK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC.

Vậy, MK = \frac{1}{2}AC.

Vì AB = AC (do \triangle ABC cân tại A), nên \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}AC.

Suy ra, MH = MK.

Xét \triangle MHK có MH = MK, vậy \triangle MHK cân tại M.

c) Gọi G là giao điểm của CH và BM. Chứng minh: BG = 2.HG.

Chứng minh:

Trong \triangle ABC, H là trung điểm của AB và M là trung điểm của BC, nên CH là đường trung tuyến của \triangle ABC kẻ từ đỉnh C, và BM là đường trung tuyến của \triangle ABC kẻ từ đỉnh B.

G là giao điểm của hai đường trung tuyến CH và BM, do đó G là trọng tâm của \triangle ABC.

Theo tính chất của trọng tâm trong tam giác, trọng tâm chia mỗi đường trung tuyến theo tỷ lệ 2:1, tính từ đỉnh.

Áp dụng tính chất này cho đường trung tuyến BM, ta có:

BG = 2.GM

Áp dụng tính chất này cho đường trung tuyến CH, ta có:

CG = 2.GH

Vậy, ta có BG = 2.GM và CG = 2.GH. Đề bài yêu cầu chứng minh BG = 2.HG, có lẽ có sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc hình vẽ không được cung cấp đầy đủ. Nếu G là giao điểm của CH và AM (đường cao đồng thời là trung tuyến), thì G cũng là trọng tâm.

Trường hợp G là giao điểm của CH và AM:

Vì AM là đường trung tuyến, và G là giao điểm của CH và AM, nên G là trọng tâm.

Theo tính chất trọng tâm, AG = 2.GM và CG = 2.GH.

Trong trường hợp này, không có mối quan hệ trực tiếp BG = 2.HG.

Có thể đề bài muốn nói G là giao điểm của BM và một đường trung tuyến khác (không phải CH):

Nếu G là giao điểm của BM và đường trung tuyến CH (như đã giải ở trên), thì BG = 2.GM và CG = 2.GH.

Nếu G là giao điểm của BM và đường trung tuyến AK (K là trung điểm AC), thì tương tự, BG = 2.GK.

Kiểm tra lại đề bài: Có vẻ như có sự sai sót trong đề bài ở phần c). Nếu G là giao điểm của CH và BM, thì kết quả là BG = 2GM và CG = 2GH, chứ không phải BG = 2HG.

Nếu giả sử đề bài đúng và G là giao điểm của CH và BM, thì chứng minh BG = 2.HG là không đúng theo tính chất trọng tâm.