Với `x in N , x ne 1`

Đặt `A=(\sqrtx)/(\sqrtx-1)=1/(1- 1/(\sqrtx)) (x ne 0)`

Để `A_(max)`

`<=>1/(1- 1/(\sqrtx))` đạt max

`<=>1- 1/(\sqrtx)` đạt `min`

`<=> 1/(\sqrtx)` đạt `max`

`<=> \sqrtx` đạt `min `

Mà `x in N , x ne 1 , x ne 0`

`=> \sqrtx đạt min tại x=2`

`=>A_(max)=1/(1-1/(\sqrt2))=2+\sqrt2 `

Vậy `GTLN` của  `(\sqrtx)/(\sqrtx-1)` là `: 2+\sqrt2` khi `x=2`