c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x + 5y +4xy−10x – 28y+51

Question

uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu

Angelmare · Answer

`@` Angelmare
Đáp án:
`Q=x^2+5y^2+4xy-10x-28y+51`
`Q=(x^2+4xy+4y^2)-10(x+2y)+25+(y^2-8y+16)+10`
`Q=(x+2y)^2-10(x+2y)+25+(y-4)^2+10`
`Q=(x+2y-5)^2+(y-4)^2+10`
`-` T/c:
`(x+2y-5)^2;(y-4)^2 ge 0 AA x;y`
`to Q=(x+2y-5)^2+(y-4)^2+10 ge 0+0+10=10 AA x;y`
`-` DBXR khi :
`{(x+2y-5=0),(y-4=0):}`
`to {(x+2*4-5=0),(y=4):}`
`to {(x=-3),(y=4):}`
Vậy `Q_(min)=10⇔(x;y)=(-3;4)`

Willmaths2 · Answer

Đáp án:
 
Giải thích các bước giải:
`Q=x^2+5y^2+4xy-10x-28y+51`
`=(x^2+4xy-10x)+5y^2-28y+51`
`=[x^2+2x(2y−5)+(2y−5)^2]−(2y−5)^2+5y^2−28y+51`
`=(x+2y−5)^2−(4y^2−20y+25)+5y^2−28y+51`
`=(x+2y-5)^2-4y^2+20y-25+5y^2-28y+51`
`=(x+2y-5)^2+y^2-8y+26`
`=(x+2y-5)^2+(y-4)^2+10`
Vì `(x+2y-5)^2;(y-4)^2>=0 AA x;y`
`=>Q` nhỏ nhất khi `(x+2y-5)^2` và `(y-4)^2=0`
`=>``(x+2y-5)^2=0` và `(y-4)^2=0`
`=>{(x+2y-5=0),(y-4=0):}`
`=>{(x+2y=5),(y=4):}`
`=>{x=5-2*4=5-8=-),(y=4):}`
Vậy `Q` đạt giá trị nhỏ nhất là `10` và đạt tại `(x;y)=(-3;4)`

uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?