**Step1. Rút gọn biểu thức A**
Biểu thức A được cho là:  
\(A = ( \frac { \sqrt { x } - 1 } { \sqrt { x } + 1 } - \frac { \sqrt { x } + 1 } { \sqrt { x } - 1 } - \frac { 4x } { x - 1 } ) : ( 1 - \frac { \sqrt { x } + 2 } { 2 \sqrt { x } - 2 } )\)

**Step2. Quy đồng mẫu số và rút gọn trong ngoặc đầu tiên**
Ta có: 
\(
\frac { \sqrt { x } - 1 } { \sqrt { x } + 1 } - \frac { \sqrt { x } + 1 } { \sqrt { x } - 1 } - \frac { 4x } { x - 1 } = \frac { (\sqrt { x } - 1)^2 - (\sqrt { x } + 1)^2 - 4x } { x - 1 }
\)

**Step3. Khai triển và rút gọn tử số**
\(
= \frac { (x - 2\sqrt { x } + 1) - (x + 2\sqrt { x } + 1) - 4x } { x - 1 } = \frac { x - 2\sqrt { x } + 1 - x - 2\sqrt { x } - 1 - 4x } { x - 1 } = \frac { -4x - 4\sqrt { x } } { x - 1 }
\)

**Step4. Rút gọn biểu thức trong ngoặc thứ hai**
\(
1 - \frac { \sqrt { x } + 2 } { 2 \sqrt { x } - 2 } = \frac { 2 \sqrt { x } - 2 - (\sqrt { x } + 2) } { 2 \sqrt { x } - 2 } = \frac { 2 \sqrt { x } - 2 - \sqrt { x } - 2 } { 2 \sqrt { x } - 2 } = \frac { \sqrt { x } - 4 } { 2 \sqrt { x } - 2 }
\)

**Step5. Thực hiện phép chia**
\(
A = \frac { -4x - 4\sqrt { x } } { x - 1 } : \frac { \sqrt { x } - 4 } { 2 \sqrt { x } - 2 } = \frac { -4\sqrt { x } (\sqrt { x } + 1) } { (\sqrt { x } - 1)(\sqrt { x } + 1) } . \frac { 2(\sqrt { x } - 1) } { \sqrt { x } - 4 } = \frac { -8\sqrt { x } } { \sqrt { x } - 4 }
\)

**Step6. Tìm các giá trị của x để A > -1**
Ta cần giải bất phương trình:  
\(\frac { -8\sqrt { x } } { \sqrt { x } - 4 } > -1\)

**Step7. Biến đổi bất phương trình**
\(
\frac { -8\sqrt { x } } { \sqrt { x } - 4 } + 1 > 0
\)

**Step8. Quy đồng mẫu số**
\(
\frac { -8\sqrt { x } + \sqrt { x } - 4 } { \sqrt { x } - 4 } > 0
\)

**Step9. Rút gọn**
\(
\frac { -7\sqrt { x } - 4 } { \sqrt { x } - 4 } > 0
\)

**Step10. Xét dấu của tử và mẫu**
Vì 
\(-7\sqrt { x } - 4 < 0\) với mọi 
\(x \geq 0\), nên để bất phương trình đúng thì 
\(\sqrt { x } - 4 < 0\)

**Step11. Giải bất phương trình**
\(
\sqrt { x } < 4
\)

**Step12. Tìm điều kiện của x**
Suy ra 
\(x < 16\). Kết hợp với điều kiện 
\(x \geq 0\) và 
\(x ≠ 1\), ta có 
\(0 \leq x < 16\) và 
\(x ≠ 1\).

**Step1. Rút gọn biểu thức A**,
Biểu thức A được cho là:  ,
\(A = ( \frac { \sqrt { x } - 1 } { \sqrt { x } + 1 } - \frac { \sqrt { x } + 1 } { \sqrt { x } - 1 } - \frac { 4x } { x - 1 } ) : ( 1 - \frac { \sqrt { x } + 2 } { 2 \sqrt { x } - 2 } )\)
**Step2. Quy đồng mẫu số và rút gọn trong ngoặc đầu tiên**,
Ta có: ,
\(
\frac { \sqrt { x } - 1 } { \sqrt { x } + 1 } - \frac { \sqrt { x } + 1 } { \sqrt { x } - 1 } - \frac { 4x } { x - 1 } = \frac { (\sqrt { x } - 1)^2 - (\sqrt { x } + 1)^2 - 4x } { x - 1 }
\)
**Step3. Khai triển và rút gọn tử số**,
\(
= \frac { (x - 2\sqrt { x } + 1) - (x + 2\sqrt { x } + 1) - 4x } { x - 1 } = \frac { x - 2\sqrt { x } + 1 - x - 2\sqrt { x } - 1 - 4x } { x - 1 } = \frac { -4x - 4\sqrt { x } } { x - 1 }
\)
**Step4. Rút gọn biểu thức trong ngoặc thứ hai**,
\(
1 - \frac { \sqrt { x } + 2 } { 2 \sqrt { x } - 2 } = \frac { 2 \sqrt { x } - 2 - (\sqrt { x } + 2) } { 2 \sqrt { x } - 2 } = \frac { 2 \sqrt { x } - 2 - \sqrt { x } - 2 } { 2 \sqrt { x } - 2 } = \frac { \sqrt { x } - 4 } { 2 \sqrt { x } - 2 }
\)
**Step5. Thực hiện phép chia**,
\(
A = \frac { -4x - 4\sqrt { x } } { x - 1 } : \frac { \sqrt { x } - 4 } { 2 \sqrt { x } - 2 } = \frac { -4\sqrt { x } (\sqrt { x } + 1) } { (\sqrt { x } - 1)(\sqrt { x } + 1) } . \frac { 2(\sqrt { x } - 1) } { \sqrt { x } - 4 } = \frac { -8\sqrt { x } } { \sqrt { x } - 4 }
\)
**Step6. Tìm các giá trị của x để A > -1**,
Ta cần giải bất phương trình:  ,
\(\frac { -8\sqrt { x } } { \sqrt { x } - 4 } > -1\)
**Step7. Biến đổi bất phương trình**,
\(
\frac { -8\sqrt { x } } { \sqrt { x } - 4 } + 1 > 0
\)
**Step8. Quy đồng mẫu số**,
\(
\frac { -8\sqrt { x } + \sqrt { x } - 4 } { \sqrt { x } - 4 } > 0
\)
**Step9. Rút gọn**,
\(
\frac { -7\sqrt { x } - 4 } { \sqrt { x } - 4 } > 0
\)
**Step10. Xét dấu của tử và mẫu**,
Vì ,
\(-7\sqrt { x } - 4 < 0\), với mọi ,
\(x \geq 0\),, nên để bất phương trình đúng thì ,
\(\sqrt { x } - 4 < 0\)
**Step11. Giải bất phương trình**,
\(
\sqrt { x } < 4
\)
**Step12. Tìm điều kiện của x**,
Suy ra ,
\(x < 16\),. Kết hợp với điều kiện ,
\(x \geq 0\), và ,
\(x ≠ 1\),, ta có ,
\(0 \leq x < 16\), và ,
\(x ≠ 1\),.
**Câu trả lời**,
Vậy, sau khi rút gọn, biểu thức ,
\(A = \frac { -8\sqrt { x } } { \sqrt { x } - 4 }\), và các giá trị của x để A > -1 là ,
\(0 \leq x < 16\), và ,
\(x ≠ 1\),.