Đáp án:

 `m=1`

Giải thích các bước giải:

 Ta xét phương trình hoành độ giao điểm giữa `(d)` và `(P)` là nghiệm của phương trình:

`x^{2}=2.(m+1).x-m^{2}-2`

`x^{2}-2.(m+1).x+m^{2}+2=0`

Có: `a=1;b=-2.(m+1);b'=-(m+1);c=m^{2}+2`

Ta xét: `\Delta'=b'^{2}-ac=[-(m+1)]^{2}-1.(m^{2}+2)`

`=m^{2}+2m+1-m^{2}-2=2m-1`

`+)` Để đường thẳng `(d)` cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt thì:

`\Delta'>0-> 2m-1>0-> 2m> 1-> m>1/2`

`+)` Theo hệ thức Vi-ét ta có: `x_{1}+x_{2}=-b/a=-\frac{-2.(m+1)}{1}=2m+2`

và `x_{1}.x_{2}=c/a=m^{2}+2`

`+)` Ta xét: `x_{1}^{2}-x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}=7`

`->(x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2})-3x_{1}x_{2}=7`

`->(x_{1}+x_{2})^{2}-3x_{1}x_{2}=7`

`->(2m+2)^{2}-3.(m^{2}+2)=7`

`->(2m)^{2}+2.2m.2+2^{2}-3m^{2}-6=7`

`->4m^{2}+8m+4-3m^{2}-6-7=0`

`->m^{2}+8m-9=0`

`->m^{2}+9m-m-9=0`

`->m.(m+9)-1.(m+9)=0`

`->(m-1).(m+9)=0`

`->m-1=0` hoặc `m+9=0`

`->m=1(tmđk)` hoặc `m=-9(ktmđk)`

`->m=1`

Vậy `m=1` là giá trị `m` thoả mãn yêu cầu đề bài.