1 hộp chứa 5 bi đỏ , 7 bi xanh và 6 bi vàng

a. Có bao nhiêu cách lấy ra 3 bi cùng màu?

b. Có bao nhiêu cách lấy ra 3 bi khác màu

c. Có bao nhiêu cách lấy ra 3 bi trong đó có ít nhất 1 bi xanh?

Đáp án + Giải thích các bước giải:

a)

- Số cách chọn 3 bi đỏ là:

$ \dfrac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1} = 10$ ( cách )

- Số cách chọn 3 bi xanh là:

$\dfrac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$ ( cách )

- Số cách chọn 3 bi vàng là:

$\dfrac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$ ( cách )

Tổng số cách lấy ra 3 bi cùng màu là:

10 + 35 + 20 = 65 ( cách )

b)

Để lấy 3 bi khác màu, ta phải lấy 1 bi đỏ, 1 bi xanh và 1 bi vàng. Số cách chọn sẽ là:

$ 5 \times 7 \times 6 = 210$ ( cách )
c)

Tổng số cách lấy ra 3 bi bất kỳ (không phân biệt màu sắc) từ 5 + 7 + 6 = 18 viên bi là:

$ \dfrac{18 \times 17 \times 16}{3 \times 2 \times 1} = 816$ ( cách )

Số cách lấy 3 bi mà không có bi xanh nào (tức là chỉ từ 5 bi đỏ và 6 bi vàng) là:

$\dfrac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 165$ ( cách )
Do đó, số cách lấy ra 3 bi mà có ít nhất 1 bi xanh là:
816 - 165 = 651 ( cách )