Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Câu `14:`

Ta đặt: `A=\frac{x+4}{x-2}+\frac{2x-5}{x-2}` `(đk:x\ne2)`

`=\frac{x+4+2x-5}{x-2}`

`=\frac{3x-1}{x-2}`

`=\frac{3x-6+5}{x-2}`

`=\frac{3.(x-2)}{x-2}+\frac{5}{x-2}`

`=3+\frac{5}{x-2}`

Để biểu thức `A` là một số nguyên thì: `\frac{5}{x-2}\inZZ`

`->(x-2)\in Ư(5)={\pm1;\pm5}`

`+)TH1:x-2=-1->x=1(tmđk)`

`+)TH2:x-2=1->x=3(tmđk)`

`+)TH3:x-2=-5->x=-3(tmđk)`

`+)TH4:x-2=5->x=7(tmđk)`

Vậy `x\in{1;3;-3;7}` để biểu thức `A` là một số nguyên